مراجعة شاملة في الرياضيات للسنة الرابعة متوسط – الفصل الأول
مقدمة سريعة
هذه المراجعة تحتوي على ملخص شامل لجميع دروس الفصل الأول في مادة الرياضيات للسنة الرابعة متوسط.
الهدف منها هو مساعدتك على فهم الدروس، حفظ القوانين، والتدرّب على الحل.
نستعمل أسلوب بسيط، مباشر، منظم.
المحور الأول: الأعداد النسبية والحساب عليها
ما هي الأعداد النسبية ؟
هي الأعداد التي تُكتب على شكل كسر:
a/b حيث a عدد صحيح وb ≠ 0.
تشمل الأعداد الموجبة والسالبة، الكسور العشرية، الأعداد العشرية.
العمليات على الأعداد النسبية :
الجمع والطرح:
-
إذا كانت الإشارتان نفس: نجمع ونحتفظ بالإشارة
مثال: (–3) + (–5) = –8 -
إذا كانت الإشارتان مختلفتين: نطرح ونأخذ إشارة الأكبر
مثال: (–8) + (+5) = –3
الضرب والقسمة:
-
ضرب عددين لهما نفس الإشارة → الناتج موجب
-
ضرب عددين مختلفي الإشارة → الناتج سالب
مثال:
(–4) × (+2) = –8
(+6) ÷ (–2) = –3
المحور الثاني: الحساب على تعبيرات عددية
الأولويات في العمليات:
-
العمليات داخل الأقواس
-
القوى (إذا وجدت)
-
الضرب والقسمة من اليسار إلى اليمين
-
الجمع والطرح من اليسار إلى اليمين
مثال:2 × (3 + 4) – 5
= 2 × 7 – 5
= 14 – 5
= 9
المحور الثالث: النسب المئوية والأعداد العشرية
التحويلات:
-
من النسبة المئوية إلى عدد عشري: نقسم على 100
مثال: 25% → 0.25 -
من عدد عشري إلى نسبة مئوية: نضرب × 100
مثال: 0.4 → 40%
تطبيقات:
-
التخفيض:
إذا كان السعر 5000 دج والتخفيض 20%
الحسم = 5000 × 0.20 = 1000
السعر الجديد = 5000 – 1000 = 4000 دج
المحور الرابع: التناسبية
الجداول النسبية:
هي جداول تكون النسب بين الأعداد فيها ثابتة.
مثال:
| الكمية | الثمن |
|---|---|
| 2 | 600 |
| 4 | 1200 |
→ نلاحظ أن الثمن يتضاعف لما تتضاعف الكمية
التكبير والتصغير:
يُستعمل في الرسوم والخرائط
مثال: إذا كانت الخريطة بمقياس 1/1000
فـ 1 سم على الورق = 10 أمتار في الواقع
المحور الخامس: الهندسة – المحيط والمساحة
المحيط:
-
محيط المربع = 4 × طول الضلع
-
محيط المستطيل = 2 × (الطول + العرض)
-
محيط الدائرة = 2 × π × r
المساحة:
-
مساحة المربع = الضلع × الضلع
-
مساحة المستطيل = الطول × العرض
-
مساحة المثلث = (القاعدة × الارتفاع) ÷ 2
-
مساحة الدائرة = π × r²
ملاحظة: π ≈ 3.14
المحور السادس: الزوايا والمثلثات
أنواع الزوايا:
-
زاوية حادة: أقل من 90°
-
زاوية قائمة: = 90°
-
زاوية منفرجة: أكبر من 90° وأقل من 180°
مجموع زوايا المثلث = 180°
مثال: إذا كانت زاويتان 60° و70°
فالزاوية الثالثة = 180 – (60 + 70) = 50°
المحور السابع: التناظُر المركزي
-
كل نقطة لها صورة متناظرة بالنسبة إلى مركز معين
-
المسافة بين المركز وكل نقطة متساوية مع المسافة إلى صورتها
مثال: إذا كانت النقطة A تبعد 3 سم عن المركز O
فصورتها A’ تبعد أيضًا 3 سم عن O، لكن في الاتجاه المعاكس.
قوانين مهمة يجب حفظها
| الموضوع | القاعدة |
|---|---|
| مجموع زوايا مثلث | دائمًا = 180° |
| محيط الدائرة | C = 2 × π × r |
| مساحة الدائرة | A = π × r² |
| مساحة المثلث | A = (القاعدة × الارتفاع) ÷ 2 |
| النسبة المئوية | النسبة = (الجزء ÷ الكل) × 100 |
| جدول التناسبية | حاصل قسمة كل خانة = نفس العدد دائمًا |
تمارين نموذجية للمراجعة
التمرين 1:
احسب:
(–4) + (–6) – (–3) × 2
الحل:
(–4) + (–6) – (–6)
= –10 + 6
= –4
التمرين 2:
ثمن 3 كغ من التفاح هو 750 دج، كم يكلف 5 كغ؟
نسبة التناسب:
750 ÷ 3 = 250 دج للكلغ
250 × 5 = 1250 دج
التمرين 3:
احسب مساحة دائرة نصف قطرها 5 سم.
الحل:
A = π × r² = 3.14 × 25 = 78.5 سم²
✅ نصائح ختامية
-
راجع القوانين كل يوم
-
لا تحفظ دون فهم
-
تمرّن على التمارين يوميًا
-
افهم أخطاءك لتتجنبها
-
استعمل أوراق تلخيص خاصة بك