تمارين محلولة حول المتتاليات الحسابية والهندسية
تُعتبر المتتاليات الحسابية والهندسية من أهم الدروس في الرياضيات، خاصة في التعليم الثانوي. التدريب على التمارين المحلولة يُساعد على ترسيخ الفهم وتجاوز الصعوبات. في هذا المقال، نقدم مجموعة من التمارين المحلولة بالتفصيل.
ما هي المتتالية الحسابية؟
تعريف المتتالية الحسابية
هي متتالية عددية يكون الفرق بين كل حدين متتاليين ثابتًا. يُسمى هذا الفرق بالأساس.
مثال بسيط
5، 8، 11، 14… هنا الأساس هو 3.
ما هي المتتالية الهندسية؟
تعريف المتتالية الهندسية
هي متتالية عددية يكون كل حد فيها ناتج ضرب الحد السابق في عدد ثابت يُسمى الأساس.
مثال بسيط
2، 4، 8، 16… الأساس هو 2.
تمارين محلولة في المتتاليات الحسابية
تمرين 1
أوجد الحد الخامس من المتتالية: 3، 6، 9، …
الحل: الأساس = 3.
الحد الخامس = 3 + (5 – 1) × 3 = 15.
تمرين 2
ما هو مجموع أول 10 حدود للمتتالية: 2، 5، 8، …؟
الحل:
الحد العاشر = 2 + (10 – 1) × 3 = 29
المجموع = (10/2) × (2 + 29) = 5 × 31 = 155.
تمارين محلولة في المتتاليات الهندسية
تمرين 1
أوجد الحد الرابع من المتتالية: 2، 4، 8، …
الحل: الأساس = 2
الحد الرابع = 2 × 2³ = 16.
تمرين 2
ما هو مجموع أول 5 حدود للمتتالية: 1، 2، 4، 8، …؟
الحل:
الأساس = 2
المجموع = 1 × (2⁵ – 1) / (2 – 1) = (32 – 1) = 31.
ما الفرق بين المتتاليتين؟
الفرق الأساسي
المتتالية الحسابية تعتمد على الجمع، والهندسية على الضرب.
في التطبيق
الحسابية تُستخدم في المسائل الزمنية، والهندسية في النمو المتسارع أو التناقص.
خاتمة
التمارين المحلولة على المتتاليات تُساعدك على فهم القواعد وتطبيقها. استمر في التمرين، وراجع الحلول خطوة بخطوة. إذا أردت مزيدًا من التمارين، تابع صفحتنا أو اطرح سؤالك في التعليقات.
الأسئلة الشائعة حول المتتاليات الحسابية والهندسية
كيف أميز بين المتتالية الحسابية والهندسية؟
إذا كان الفرق بين الحدود ثابتًا فهي حسابية، إذا كان الضرب بثابت فهي هندسية.
ما هو قانون الحد العام للحسابية؟
Un = U1 + (n – 1) × r
وما هو قانون الحد العام للهندسية؟
Un = U1 × rⁿ⁻¹
كيف أحسب مجموع حدود متتالية؟
توجد قوانين خاصة للمجموع حسب نوع المتتالية وعدد الحدود.
هل يمكن أن تكون المتتالية سالبة؟
نعم، إذا كانت الحدود أو الأساس سالبًا.
وصف ميتا:
الوسوم: المتتاليات الحسابية, المتتاليات الهندسية, تمارين رياضيات, تمارين محلولة, دروس الرياضيات